
Nasceu em Paris na França em 1972. O seu pai Nelson era muito ligado aos cavalos e foi daí que Rodrigo herdou a sua paixão pelo hipismo.
Aos 9 anos, Rodrigo participou da sua primeira competição de póneis na Inglaterra, e com 12, conquistou o seu primeiro título de Campeão da Classe Póneis na Bélgica.
Com 16 anos, começou a disputar os Grand Prixs mais importantes da Europa e em 1998 terminou o Campeonato Europeu de Juniores em 1º lugar.
Em 1997 Rodrigo começou a sua preparação para um objetivo maior, e começou por vencer os GPs de Geesteren, Mannheim e Aachen, chegando à Copa do Mundo em Helsinkia na Finlândia. Foi montando Baloubet, o cavalo com que se tornou campeão da Copa do Mundo de 1998. Nesse mesmo ano, dessa vez montando Lianos, disputou o Campeonato Mundial em Roma onde se tornou Campeão Mundial. Ainda em 1998, venceu o GP de Rotterdam e recebeu o troféu "O Ano Hípico" como melhor cavaleiro do mundo.Montando Baloubet em 1999, Rodrigo conquistou o bi-campeonato da Copa do Mundo. 2000 foi um ano cheio de comemorações, afinal, Rodrigo conquistou pela terceira vez consecutiva a Copa do Mundo de Hipismo junto com Baloubet, além de trazer para o Brasil uma medalha de bronze por equipas nas Olimpíadas de Sydney, depois de um difícil desempate com a equipa da França.
2005 foi o ano em que a Prata Olímpica virou Ouro. O conjunto irlandês formado por Cian O'Connor e Waterford Cristal foi desclassificado dos Jogos Olímpicos por uso de doping e Rodrigo Pessoa recebeu, a tão sonhada medalha de Ouro Olímpica. Na Bélgica, no CSI3* de Antuérpia, Rodrigo subiu no lugar mais alto do pódio do GP de 1,50m com Rufus.
Em 2009, Rodrigo começa o ano a ser campeão do GP de Jacksonville, na Florida no seu retorno às pistas.